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AP微積分備考內容詳細解答

2017/1/20 20:54:07來源：新航道作者：新航道

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摘要：微積分課程，即Calculus，本身是一門極其重要的課程。因為基本上而言，系統的理科類課程都需要相當強大和全面的微積分知識，以及微積分知識所引申和演化出來的相關能力與技巧

正在備考ap考試的考生，對于其中的微積分部分了解多少呢?為了幫助給位考生更清晰的了解這一學科，在接下來的文章中，小編準備了ap微積分的相關信息介紹，希望可以幫助各位同學進行ap微積分考試的備考!
微積分課程，即Calculus，本身是一門極其重要的課程。因為基本上而言，系統的理科類課程都需要相當強大和全面的微積分知識，以及微積分知識所引申和演化出來的相關能力與技巧。
工科類課程對于微積分的基本框架掌握，應用能力與計算技巧的要求也是非常的高。經濟類和商科類課程雖然對與微積分深層次的概念理解要求并不如前兩者那么強大，但是同樣需要微積分的相關知識的儲備與較為全面的計算能力。
也就是說，對于任何一個只要不是學習純粹的文史類目的學生而言，你都要掌握和運用微積分。所以微積分這么課程，特別的重要。
根據CollegeBoard(AP的官方組織，同時也是SAT的官方組織)，AP微積分的課程應該是高中一整年(兩個學期)完成的內容，知識量相當于大學一個學期的微積分課程。
AP微積分分為AB和BC兩種。這兩個課程的內容是大部分重復的，同學們上了其中一個就不用上另外一個。AB和BC的區別在于：BC包含了所有AB的內容，換句話說，BC在難度上要大于AB。
同時，我們在研究中發現，好的學校的AP換學分政策中會指明需要使用微積分BC才能換到學分，AB由于比較簡單是不能換到學分的。
從知識點的角度來說，BC比AB多出的知識是數列的收斂判斷等較難的內容，確實對學生的數學水平要求較高。但是從知識量的角度來說，BC并沒有比AB多出很多，只有一個章節。
無論是微積分AB還是BC，學習這門課的前提是熟練掌握了高中數學知識。一些國際學校會在高一、高二開設“pre-calculus"課程為學習微積分做準備。
微積分課程的最主要目標是教給孩子微分、積分這兩種運算及它們的應用。從歷史角度來說，微積分的發明來源于物理學的需求，因此微積分的應用與練習不僅僅是純數學的計算，還會有一些與物理相關的理解。
同時，CollegeBoard的官方明確指出了AP微積分的核心不是方程、曲線、定理的運用與死記硬背，理解知識點的含義及靈活運用才是要點。
AP微積分的學習目標可以概括成下面這幾點：
1.學生能夠理解并使用函數的圖像、數字、解析等表達方式，并且知道這些表達方式的內在聯系。
2.理解微分是尋找函數變化率的一種操作，并且能夠運用微分解決問題。
3.理解積分反映的是變化率的累積影響，并且能夠運用積分解決問題。
4.理解并且運用積分與微分之間的關系。
5.運用以上的知識解釋觀察到的現象與規律。
從上面的學習目標我們可以看出，CollegeBoard的官方要求側重于理解，與”刷題“等常見數學學習思路是不同的。這一點我們還可以從AP考試的題型上看出。
AP微積分有所謂的”Free ResponseSection“，即”自由答題部分“：學生很可能被要求寫出某個函數或者圖像的意義，這類題型往往是不能用數字直接作為答案的。CollegeBoard的官方文檔中指明了學生必須使用完整的句子來支持與解釋自己的答案，必須清晰的展示答案的全部過程、邏輯、結論。
下面是一個AP微積分真題中的例子：
各位可以明顯的看出來，題目中是大段的文字描述。
我們再看看標準的答案：
顯而易見，AP微積分考察的絕對不僅僅是死板的數學，很大程度上需要學生能夠用英語描述自己的理解與答案。
因此，AP微積分本質上并不是一門很容易學習的科目，它的難度確實是接近美國大學一年級的水平。
對于整個微積分而言，每個知識都是重點知識，因為本身知識結構是一個相對完善和閉環的知識結構體系。而在更多的學科應用領域方面，每個部分都需要相當的熟練掌握才能夠靈活的使用和運用。而其本身是一門識記與應用并重的類型的課程。

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