AP微積分BC簡介

  AP考試一向都是大學Introduction等級的課程。微積分AB對應第一門課程Calculus1，只考察最基礎的求極限，求導，積分。

  而微積分BC實際上卻對應數學的第二門課程對應，比起微積分AB多考察了少許知識點比如分步積分，包含參數方程，極坐標的微積分問題，微分方程，泰勒級數。

  最好的是，微積分BC包含了微積分AB的課程，考完了附送微積分AB成績所以可以一起換8個學分。

  微積分BC考試分為2個section 4個部分 Section1為多項選擇， A部分不可用計算器，限時55分鐘，28題，B部分可以用計算機 ，限時50分鐘，17題。Section 2為大題，A部分可以用計算機，有兩道題限時30分鐘，B部分不能用計算機，有四道題合計60分鐘。

  學習AP微積分的好處

  AP學習節省時間

  首先，對于工程系undergraduate student來說，以下圖Georgia tech佐治亞理工為例，大學期間一般只用學習5門數學課分別是Calculus 1(最簡單的求導，積分對應Calculus AB) ,Calculus 2(對應calculus BC，和Calculus1合起來對應同濟大學高等數學上，但泰勒技術包括在高等數學下冊里)，linear algebra 線性代數，Multivariable Calculus 多元微積分(對應同濟大學高等數學下)，和一門專門的Differential Equation 微分方程課。

  學習了AP微積分BC后， 可以少上兩門，對應兩個學期的數學課，同學們就可以在頭兩個學期課程最緊的時候少上兩門課，節省的時間可以用來適應其他較難的課程如兩門 English Composition 和美國歷史這類對閱讀量和寫作能力要求高的課程。在大一取得較高的GPA。

  相比大學的同等課程，AP微積分的難度大大降低

  不難發現，AP微積分問來問去的問題都too simple，sometimes naive。簡單直接。

  比如如下這題：

  只要把x^2設為u, 得出du=xdx.原式便可換元消除x，很快秒殺為A。

  而大學課程就不知道高到哪去了。下面兩題和上面的考點一樣，但難度大大增加。

  這題需要設x的四次方為u還原之后剩下原式變為

  之后需要運用分部積分法完成后續計算。

  雖然不是特別難但是綜合能力要求明顯提高。

  AP考查的知識點也少，以至于大學教授通常會鄙視AP課程。比如說，大學課程還包括需要用微積分解決的統計問題，而這種東西AP里就根本沒有。

  微積分實則為其他科目如物理C的基礎

  尤其是物理C電學，僅僅從考試的重要性來說，占50%總分的3道大題往往兩道都要運用積分計算。更嚴重的是，不學習微積分就難以從根本上理解電學原理。

  舉個例子，筆者的同學也同時參加了物理C電磁學的學習，他在計算連續電荷產生的電勢時，對微積分概念理解上有差錯，方法運用自然也就不熟練，計算幾乎無從下手，走了很多彎路，導致崩盤。

  再比如說，對充 /放電電容器中電荷量計算從一開始就依賴于微積分，不會微積分幾乎等于自殺。 同時，物理C力學在計算非環狀，空心圓柱物體轉動慣量時也需要一定的積分基礎。

  AP微積分備考經驗

  AP微積分總而言之還是非常之簡單的(不然我一個學渣咋有5)，但是一定的數學基礎也是必須的。我高一的時候想搞個大新聞，也報名了微積分BC, 但是因為當時連三角函數都沒學，且微積分的基本概念理解上從一開始就有偏差，最后只考了個3。

  同時，對極限，極小量的理解稍微出現差池就會導致后面大崩盤。比如說，萊布里茨引入的微分符號 [dx]和[dy]實際上各自具有獨立的意義，表達x和y的微分。而dy/dx就表示因變量增加量和自變量增加量的比值，也就是函數的導數。而我當時只是死記住dy/dx為導數，帶入計算可得函數上一點的斜率，所以導致之后在積分和微分方程自學中的困難。

  高二再重頭看起的時候，原本不理解的知識大多豁然開朗。 其實高一階段可以先準備SAT2數學考試，再準備微積分。

  因為我記性不是很好且微積分對大學課程學習很重要，即便時間很短，我個人學習微積分時都會傾向一步步用前面的知識推導得出后面的結論，因為這樣子掌握的最透徹，最深，并且在之后考前兩個月的時間里不會輕易的遺忘。或者說，因為時間少，更要通過對知識點透徹的掌握來減少在過量練習上的時間，真正達到高效的學習。

  比如說，對于微分和積分部分的眾多公式，最好是運用極限求導的公式自己代入計算得出正確結論再輔助記憶而不是單純死記。

  再比如說泰勒展開式其實可以從有限增量定理開始一步步推導得出，但往往大家都是單純依靠死記幾個重要函數的泰勒級數展開式和其通式來完成練習。

  實在有難以理解的，可以尋求網上或他人的幫助。結合適當練習自然也可以加深理解。我在考試前總共寫了3-4套完整的題目，附加少量的專項練習也可以把錯誤控制在每套1-2題。

  同時，在理解的基礎上對知識點和公式的記憶也是非常重要的。像是微分和積分各自的十幾個公式在幾乎所有問題中都有所應用，所以牢記公式自然可以在考試中秒殺大多數題目(AP計算難度不大)，節省大量的時間。

  練習之前其實可以默寫公式，加深印象。記住泰勒級數中幾個重要函數如正弦和余弦函數的通式也可以避免在最后一道大題上浪費太多時間。

  雖然題目簡單，但也不能掉以輕心。 筆者在考前做選擇練習時往往一套題的錯兩三道錯題都是粗心所導致的。回頭總結時發現所謂粗心其實因為題目看的太快或運算時不進行筆算導致的。適當的檢查則可以避免這些不必的錯誤。

  考試時心里壓力其實不用太大，畢竟AP考試容錯率相當高，以至于傳說有人2，3部分完全沒寫還拿了5。所以對應的，如果選擇第一部分完全不記得公式也忘記依靠極限的推導方法，也可以依靠選擇第二部分使用計算機得出求導積分公式，爭取取得較高的分數(當然最好不要這樣做)。

  AP微積分備考材料

  如圖，個人用巴朗備考的微積分而且覺得用這本書是非常好的，因為其相對其他參考書而言有相對大量的練習量，每一章可以對應上百道選擇練習題。而且它對于知識點的講解也足夠的詳細。

  雖然說中文教材按理說應該在理解上比較簡單，但我個人用同濟大學高等數學下自學多元微積分時被其表達方式所迷惑，最后只好轉用Calculus Early Transcendentals。 另外，淘寶上其實有紙質版的微積分選擇真題練習，有需要的同學可以購買，CB官網上則有PDF版本微積分大題練習。

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