AP微積 分作為美國(guó)大學(xué)一年級(jí)的數(shù)學(xué)課，大部分高中都會(huì)都接觸微積分，并且我國(guó)高中的數(shù)學(xué)要求高于美國(guó)。所以小編建議學(xué)習(xí)AP微積分建議跟老師學(xué)習(xí)，因?yàn)樗吘故且婚T課程。

  一、 AP微積分簡(jiǎn)介

  AP微積分中國(guó)學(xué)生最擅長(zhǎng)的考試科目之一，也是歷年報(bào)名人次最多的AP考試科目。微積分在物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、精算學(xué)、管理學(xué)等學(xué)科中都有廣泛運(yùn)用，是美國(guó)大學(xué)中的基礎(chǔ)課程之一。

  AP微積分包括AP微積分BC和AP微積分AB兩個(gè)科目，其知識(shí)深度和知識(shí)結(jié)構(gòu)相當(dāng)于美國(guó)大學(xué)一年級(jí)的微積分(僅限于單變量微積分)，是所有AP科目中語(yǔ)言對(duì)其影響最小的課程。AP微積分BC包含AP微積分AB的全部?jī)?nèi)容，所以考BC會(huì)同時(shí)給出AB子分?jǐn)?shù)。雖然AP微積分BC的知識(shí)點(diǎn)比微積分AB多，難度更高，但是AP微積分BC的受認(rèn)可度更高，也更容易換取學(xué)分。AP成績(jī)一般大學(xué)3分及以上就可折抵學(xué)分(各學(xué)校有轉(zhuǎn)換學(xué)分的具體規(guī)定)，一般情況正確率在65%以上可確保5分。

  對(duì)絕大部分中國(guó)AP考生來(lái)說(shuō)，AP微積分BC的難度并不高，中國(guó)考生一般高一或者高二的時(shí)候就會(huì)開(kāi)始準(zhǔn)備AP微積分的考試，因此大多數(shù)理工科學(xué)生只要時(shí)間充裕都會(huì)直接考BC，文科類學(xué)生根據(jù)高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)選擇考BC或者AB。

  二、 AP微積分考試試卷題型結(jié)構(gòu)與分?jǐn)?shù)計(jì)算

  AP微積分BC和AP微積分AB兩門考試滿分都是108，卷面分與5分制的兌換每年劃分的分?jǐn)?shù)區(qū)間都不一樣，但一般來(lái)說(shuō)，108分超過(guò)70就可以得5分，大致就是100分考得60分，還是比較寬松的。由于自由問(wèn)答題部分比選擇題部分難，因此選擇題的錯(cuò)誤個(gè)數(shù)要有一定控制。一般來(lái)說(shuō)，選擇題錯(cuò)誤需控制在15題以內(nèi)，可以拿5分，但是為了確保高分，我們建議以5分為目標(biāo)的同學(xué)，選擇題需控制在10道題以內(nèi)。從以往的教學(xué)和考生經(jīng)歷來(lái)看，中國(guó)學(xué)生得5分的概率在70%以上，3分及以下的成績(jī)相當(dāng)罕見(jiàn)。

  三、 AP微積分卷面分?jǐn)?shù)與5分制給分比例

  四、 AP微積分中的高中知識(shí)

  AP微積分中用到的高中知識(shí)主要是函數(shù)相關(guān)知識(shí)，主要有以下幾方面內(nèi)容：

  函數(shù)的定義、函數(shù)的圖像、分段函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)、定義域和值域等

  函數(shù)的運(yùn)算及復(fù)合函數(shù)，函數(shù)圖像的對(duì)稱性

  x的n次冪的函數(shù)、反比例函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、有理函數(shù)、三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像分析

  反函數(shù)和反三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

  指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)

  參數(shù)方程

  200個(gè)AP微積分常用詞匯

  absolutely convergent ,adj 絕對(duì)收斂

  antiderivative ,n 不定積分

  binomial theorem ,n 二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式

  chain rule ,n 鏈規(guī)則

  calculus ,n 微積分學(xué)

  conditionally convergent ,adj 條件收斂

  continuity ,n 連續(xù)

  converge ,v 收斂

  definite integral ,n 定積分

  derivative ,n 導(dǎo)數(shù)

  differential coefficient ,n 微分

  differential equation ,n 微分方程

  directional derivative ,n 方向?qū)?shù)

  diverge ,v 發(fā)散

  divergence ,n 散度

  gradient ,n 梯度

  implicit differentiation ,n 隱函數(shù)微分

  implicit function ,n 隱函數(shù)

  improper integral ,n 廣義積分

  integrable ,adj 可積的

  integral ,n 積分

  integration by parts ,n 部分積分法

  left-hand limit ,n 左極限

  limit ,n 極限

  local maximum ,n 極大值

  local minimum ,n 極小值

  method of lagrange multipliers ,n 拉格朗日乘數(shù)法

  multiple integral ,n 多重積分

  partial derivative ,n 偏導(dǎo)數(shù)

  polar coordinates ,n 極坐標(biāo)

  power series ,n 冪級(jí)數(shù)

  right-hand limit ,n 右極限

  rotation ,n 旋度

  series ,n 級(jí)數(shù)

  substitution rule ,n 替代法則

  table of integrals ,n 積分表

  taylor’s formula ,n 泰勒公式

  three-dimensional analytic geometry ,n 空間解析幾何

  total differential ,n 全微分

  trigonometric substitution ,n 三角替代法

  absolutely convergent 絕對(duì)收斂

  absolute value 絕對(duì)值

  algebraic function 代數(shù)函數(shù)

  analytic geometry 解析幾何

  antiderivative 不定積分

  approximate integration 近似積分

  approximation 近似法、逼近法

  arbitrary constant 任意常數(shù)

  arithmetic series/progression (AP)算數(shù)級(jí)數(shù)

  asymptotes (vertical and horizontal)(垂直/水平)漸近線

  average rate of change 平均變化率

  base 基數(shù)

  binomial theorem 二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式

  Cartesian coordinates 笛卡兒坐標(biāo)(一般指直角坐標(biāo))

  Cartesian coordinates system 笛卡兒坐標(biāo)系

  Cauch’s Mean Value Theorem 柯西均值定理

  chain rule 鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則

  calculus 微積分學(xué)

  closed interval integral 閉區(qū)間積分

  coefficient 系數(shù)

  composite function 復(fù)合函數(shù)

  conchoid 蚌線

  continuity (函數(shù)的)連續(xù)性

  concavity (函數(shù)的)凹凸性

  conditionally convergent 有條件收斂

  continuity 連續(xù)性

  critical point 臨界點(diǎn)

  cubic function 三次函數(shù)

  cylindrical coordinates 圓柱坐標(biāo)

  decreasing function 遞減函數(shù)

  decreasing sequence 遞減數(shù)列

  definite integral 定積分

  derivative 導(dǎo)數(shù)

  determinant 行列式

  differential coefficient 微分系數(shù)

  differential equation 微分方程

  directional derivative 方向?qū)?shù)

  discontinuity 不連續(xù)性

  discriminant (二次函數(shù))判別式

  disk method 圓盤法

  divergence 散度

  divergent 發(fā)散的

  domain 定義域

  dot product 點(diǎn)積

  double integral 二重積分

  ellipse 橢圓

  ellipsoid 橢圓體

  epicycloid 外擺線

  Euler's method (BC)歐拉法

  expected valued 期望值

  exponential function 指數(shù)函數(shù)

  extreme value heorem 極值定理

  factorial 階乘

  finite series 有限級(jí)數(shù)

  fundamental theorem of calculus 微積分基本定理

  geometric series/progression (GP)幾何級(jí)數(shù)

  gradient 梯度

  Green formula 格林公式

  half-angle formulas 半角公式

  harmonic series 調(diào)和級(jí)數(shù)

  helix 螺旋線

  higher derivative 高階導(dǎo)數(shù)

  horizontal asymptote 水平漸近線

  horizontal line 水平線

  hyperbola 雙曲線

  hyper boloid 雙曲面

  implicit differentiation 隱函數(shù)求導(dǎo)

  implicit function 隱函數(shù)

  improper integral 廣義積分、瑕積分

  ncrement 增量

  increasing function 增函數(shù)

  indefinite integral 不定積分

  independent variable 自變數(shù)

  inequality 不等式

  ndeterminate form 不定型

  infinite point 無(wú)窮極限

  infinite series 無(wú)窮級(jí)數(shù)

  infinite series 無(wú)限級(jí)數(shù)

  inflection point (POI) 拐點(diǎn)

  initial condition 初始條件

  instantaneous rate of change 瞬時(shí)變化率

  integrable 可積的

  integral 積分

  integrand 被積分式

  integration 積分

  integration by part 分部積分法

  intercept 截距

  intermediate value of Theorem ：中間值定理

  inverse function 反函數(shù)

  irrational function 無(wú)理函數(shù)

  iterated integral 逐次積分

  Laplace transform 拉普拉斯變換

  law of cosines 余弦定理

  least upper bound 最小上界

  left-hand derivative 左導(dǎo)數(shù)

  left-hand limit 左極限

  L'Hospital's rule 洛必達(dá)法則

  limacon 蚶線

  linear approximation 線性近似法

  linear equation 線性方程式

  linear function 線性函數(shù)

  linearity 線性

  linearization 線性化

  local maximum 極大值

  local minimum 極小值

  logarithmic function 對(duì)數(shù)函數(shù)

  MacLaurin series 麥克勞林級(jí)數(shù)

  mean value theorem (MVT)中值定理

  minimum 最小值

  method of lagrange multipliers 拉格朗日乘數(shù)法

  modulus 絕對(duì)值

  multiple integral 多重積分

  multiple 倍數(shù)

  multiplier 乘子

  octant 卦限

  open interval integral 開(kāi)區(qū)間積分

  optimization 優(yōu)化法，極值法

  origin 原點(diǎn)

  orthogonal 正交

  parametric equation (BC)參數(shù)方程

  partial derivative 偏導(dǎo)數(shù)

  partial differential equation 偏微分方程

  partial fractions 部分分式

  piece-wise function 分段函數(shù)

  parabola 拋物線

  parabolic cylinder 拋物柱面

  paraboloid ：拋物面

  parallelepiped 平行六面體

  parallel lines 并行線

  parameter ：參數(shù)

  partial integration 部分積分

  partiton ：分割

  period ：周期

  periodic function 周期函數(shù)

  perpendicular lines 垂直線

  piecewise defined function 分段定義函數(shù)

  plane 平面

  point of inflection 反曲點(diǎn)

  point-slope form 點(diǎn)斜式

  polar axis 極軸

  polar coordinates 極坐標(biāo)

  polar equation 極坐標(biāo)方程

  pole 極點(diǎn)

  polynomial 多項(xiàng)式

  power series 冪級(jí)數(shù)

  product rule 積的求導(dǎo)法則

  quadrant 象限

  quadratic functions 二次函數(shù)

  quotient rule 商的求導(dǎo)法則

  radical 根式

  radius of convergence 收斂半徑

  range 值域

  (related) rate of change with time (時(shí)間)變化率

  rational function 有理函數(shù)

  reciprocal 倒數(shù)

  remainder theorem 余數(shù)定理

  Riemann sum 黎曼和

  Riemannian geometry 黎曼幾何

  right-hand limit 右極限

  Rolle's theorem 羅爾(中值)定理

  root 根

  rotation 旋轉(zhuǎn)

  secant line 割線

  second derivative 二階導(dǎo)數(shù)

  second derivative test 二階導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)法

  second partial derivative 二階偏導(dǎo)數(shù)

  series 級(jí)數(shù)

  shell method (積分)圓筒法

  sine function 正弦函數(shù)

  singularity 奇點(diǎn)

  slant 母線

  slant asymptote 斜漸近線

  slope 斜率

  slope-intercept equation of a line 直線的斜截式

  smooth curve 平滑曲線

  smooth surface 平滑曲面

  solid of revolution 旋轉(zhuǎn)體

  symmetry 對(duì)稱性

  substitution 代入法、變量代換

  tangent function 正切函數(shù)

  tangent line 切線

  tangent plane 切(平)面

  tangent vector 切矢量

  taylor's series 泰勒級(jí)數(shù)

  three-dimensional analytic geometry 空間解析幾何

  total differentiation 全微分

  trapezoid rule 梯形(積分)法則

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