新航道

  AP微積 分作為美國大學一年級的數學課，大部分高中都會都接觸微積分，并且我國高中的數學要求高于美國。所以小編建議學習AP微積分建議跟老師學習，因為它畢竟是一門課程。

  一、 AP微積分簡介

  AP微積分中國學生最擅長的考試科目之一，也是歷年報名人次最多的AP考試科目。微積分在物理、經濟學、金融學、精算學、管理學等學科中都有廣泛運用，是美國大學中的基礎課程之一。

  AP微積分包括AP微積分BC和AP微積分AB兩個科目，其知識深度和知識結構相當于美國大學一年級的微積分(僅限于單變量微積分)，是所有AP科目中語言對其影響最小的課程。AP微積分BC包含AP微積分AB的全部內容，所以考BC會同時給出AB子分數。雖然AP微積分BC的知識點比微積分AB多，難度更高，但是AP微積分BC的受認可度更高，也更容易換取學分。AP成績一般大學3分及以上就可折抵學分(各學校有轉換學分的具體規定)，一般情況正確率在65%以上可確保5分。

  對絕大部分中國AP考生來說，AP微積分BC的難度并不高，中國考生一般高一或者高二的時候就會開始準備AP微積分的考試，因此大多數理工科學生只要時間充裕都會直接考BC，文科類學生根據高中數學基礎選擇考BC或者AB。

  二、 AP微積分考試試卷題型結構與分數計算

  AP微積分BC和AP微積分AB兩門考試滿分都是108，卷面分與5分制的兌換每年劃分的分數區間都不一樣，但一般來說，108分超過70就可以得5分，大致就是100分考得60分，還是比較寬松的。由于自由問答題部分比選擇題部分難，因此選擇題的錯誤個數要有一定控制。一般來說，選擇題錯誤需控制在15題以內，可以拿5分，但是為了確保高分，我們建議以5分為目標的同學，選擇題需控制在10道題以內。從以往的教學和考生經歷來看，中國學生得5分的概率在70%以上，3分及以下的成績相當罕見。

  三、 AP微積分卷面分數與5分制給分比例

  四、 AP微積分中的高中知識

  AP微積分中用到的高中知識主要是函數相關知識，主要有以下幾方面內容：

  函數的定義、函數的圖像、分段函數、絕對值函數、定義域和值域等

  函數的運算及復合函數，函數圖像的對稱性

  x的n次冪的函數、反比例函數、多項式函數、有理函數、三角函數的定義、性質和圖像分析

  反函數和反三角函數的圖像和性質

  指數函數和對數函數

  參數方程

  200個AP微積分常用詞匯

  absolutely convergent ,adj 絕對收斂

  antiderivative ,n 不定積分

  binomial theorem ,n 二項式定理，二項展開式

  chain rule ,n 鏈規則

  calculus ,n 微積分學

  conditionally convergent ,adj 條件收斂

  continuity ,n 連續

  converge ,v 收斂

  definite integral ,n 定積分

  derivative ,n 導數

  differential coefficient ,n 微分

  differential equation ,n 微分方程

  directional derivative ,n 方向導數

  diverge ,v 發散

  divergence ,n 散度

  gradient ,n 梯度

  implicit differentiation ,n 隱函數微分

  implicit function ,n 隱函數

  improper integral ,n 廣義積分

  integrable ,adj 可積的

  integral ,n 積分

  integration by parts ,n 部分積分法

  left-hand limit ,n 左極限

  limit ,n 極限

  local maximum ,n 極大值

  local minimum ,n 極小值

  method of lagrange multipliers ,n 拉格朗日乘數法

  multiple integral ,n 多重積分

  partial derivative ,n 偏導數

  polar coordinates ,n 極坐標

  power series ,n 冪級數

  right-hand limit ,n 右極限

  rotation ,n 旋度

  series ,n 級數

  substitution rule ,n 替代法則

  table of integrals ,n 積分表

  taylor’s formula ,n 泰勒公式

  three-dimensional analytic geometry ,n 空間解析幾何

  total differential ,n 全微分

  trigonometric substitution ,n 三角替代法

  absolutely convergent 絕對收斂

  absolute value 絕對值

  algebraic function 代數函數

  analytic geometry 解析幾何

  antiderivative 不定積分

  approximate integration 近似積分

  approximation 近似法、逼近法

  arbitrary constant 任意常數

  arithmetic series/progression (AP)算數級數

  asymptotes (vertical and horizontal)(垂直/水平)漸近線

  average rate of change 平均變化率

  base 基數

  binomial theorem 二項式定理，二項展開式

  Cartesian coordinates 笛卡兒坐標(一般指直角坐標)

  Cartesian coordinates system 笛卡兒坐標系

  Cauch’s Mean Value Theorem 柯西均值定理

  chain rule 鏈式求導法則

  calculus 微積分學

  closed interval integral 閉區間積分

  coefficient 系數

  composite function 復合函數

  conchoid 蚌線

  continuity (函數的)連續性

  concavity (函數的)凹凸性

  conditionally convergent 有條件收斂

  continuity 連續性

  critical point 臨界點

  cubic function 三次函數

  cylindrical coordinates 圓柱坐標

  decreasing function 遞減函數

  decreasing sequence 遞減數列

  definite integral 定積分

  derivative 導數

  determinant 行列式

  differential coefficient 微分系數

  differential equation 微分方程

  directional derivative 方向導數

  discontinuity 不連續性

  discriminant (二次函數)判別式

  disk method 圓盤法

  divergence 散度

  divergent 發散的

  domain 定義域

  dot product 點積

  double integral 二重積分

  ellipse 橢圓

  ellipsoid 橢圓體

  epicycloid 外擺線

  Euler's method (BC)歐拉法

  expected valued 期望值

  exponential function 指數函數

  extreme value heorem 極值定理

  factorial 階乘

  finite series 有限級數

  fundamental theorem of calculus 微積分基本定理

  geometric series/progression (GP)幾何級數

  gradient 梯度

  Green formula 格林公式

  half-angle formulas 半角公式

  harmonic series 調和級數

  helix 螺旋線

  higher derivative 高階導數

  horizontal asymptote 水平漸近線

  horizontal line 水平線

  hyperbola 雙曲線

  hyper boloid 雙曲面

  implicit differentiation 隱函數求導

  implicit function 隱函數

  improper integral 廣義積分、瑕積分

  ncrement 增量

  increasing function 增函數

  indefinite integral 不定積分

  independent variable 自變數

  inequality 不等式

  ndeterminate form 不定型

  infinite point 無窮極限

  infinite series 無窮級數

  infinite series 無限級數

  inflection point (POI) 拐點

  initial condition 初始條件

  instantaneous rate of change 瞬時變化率

  integrable 可積的

  integral 積分

  integrand 被積分式

  integration 積分

  integration by part 分部積分法

  intercept 截距

  intermediate value of Theorem ：中間值定理

  inverse function 反函數

  irrational function 無理函數

  iterated integral 逐次積分

  Laplace transform 拉普拉斯變換

  law of cosines 余弦定理

  least upper bound 最小上界

  left-hand derivative 左導數

  left-hand limit 左極限

  L'Hospital's rule 洛必達法則

  limacon 蚶線

  linear approximation 線性近似法

  linear equation 線性方程式

  linear function 線性函數

  linearity 線性

  linearization 線性化

  local maximum 極大值

  local minimum 極小值

  logarithmic function 對數函數

  MacLaurin series 麥克勞林級數

  mean value theorem (MVT)中值定理

  minimum 最小值

  method of lagrange multipliers 拉格朗日乘數法

  modulus 絕對值

  multiple integral 多重積分

  multiple 倍數

  multiplier 乘子

  octant 卦限

  open interval integral 開區間積分

  optimization 優化法，極值法

  origin 原點

  orthogonal 正交

  parametric equation (BC)參數方程

  partial derivative 偏導數

  partial differential equation 偏微分方程

  partial fractions 部分分式

  piece-wise function 分段函數

  parabola 拋物線

  parabolic cylinder 拋物柱面

  paraboloid ：拋物面

  parallelepiped 平行六面體

  parallel lines 并行線

  parameter ：參數

  partial integration 部分積分

  partiton ：分割

  period ：周期

  periodic function 周期函數

  perpendicular lines 垂直線

  piecewise defined function 分段定義函數

  plane 平面

  point of inflection 反曲點

  point-slope form 點斜式

  polar axis 極軸

  polar coordinates 極坐標

  polar equation 極坐標方程

  pole 極點

  polynomial 多項式

  power series 冪級數

  product rule 積的求導法則

  quadrant 象限

  quadratic functions 二次函數

  quotient rule 商的求導法則

  radical 根式

  radius of convergence 收斂半徑

  range 值域

  (related) rate of change with time (時間)變化率

  rational function 有理函數

  reciprocal 倒數

  remainder theorem 余數定理

  Riemann sum 黎曼和

  Riemannian geometry 黎曼幾何

  right-hand limit 右極限

  Rolle's theorem 羅爾(中值)定理

  root 根

  rotation 旋轉

  secant line 割線

  second derivative 二階導數

  second derivative test 二階導數試驗法

  second partial derivative 二階偏導數

  series 級數

  shell method (積分)圓筒法

  sine function 正弦函數

  singularity 奇點

  slant 母線

  slant asymptote 斜漸近線

  slope 斜率

  slope-intercept equation of a line 直線的斜截式

  smooth curve 平滑曲線

  smooth surface 平滑曲面

  solid of revolution 旋轉體

  symmetry 對稱性

  substitution 代入法、變量代換

  tangent function 正切函數

  tangent line 切線

  tangent plane 切(平)面

  tangent vector 切矢量

  taylor's series 泰勒級數

  three-dimensional analytic geometry 空間解析幾何

  total differentiation 全微分

  trapezoid rule 梯形(積分)法則

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