新航道解密SAT數學余數定理+因子定理
2017/4/28 14:47:30來源：互聯網作者：上海新航道
摘要：中國數學的難度相比較于美國難很多，所以在SAT沒改革前，SAT數學滿分考生比比皆是。進入新SAT時代后，從原來的33%提升到50%，從新SAT考試成績的數據統計中不難發現能到800分的考生是非常罕見的，780分以上的也是寥寥無幾，大部分都集中在700—750之間。是什么原因造成這個看似簡單卻拿不到最高分的考試呢?要想考到一個好的分數，除了日積月累的做練習題補充基礎，還要學會一些考試的技巧和解題的方
中國數學的難度相比較于美國難很多，所以在SAT沒改革前，SAT數學滿分考生比比皆是。進入新SAT時代后，從原來的33%提升到50%，從新SAT考試成績的數據統計中不難發現能到800分的考生是非常罕見的，780分以上的也是寥寥無幾，大部分都集中在700—750之間。是什么原因造成這個看似簡單卻拿不到最高分的考試呢?要想考到一個好的分數，除了日積月累的做練習題補充基礎，還要學會一些考試的技巧和解題的方法才能有所突破，今天新航道SAT小編帶來的分享或許能助攻你的數學800。
很多同學發現未必能在考試中考到滿意的分數，歸根結底是兩個原因：一是大量的文字信息題省查不到位，不能準確定位考點;二是做題方法不到位，導致簡單題目耗時過多，最終得不償失。
Remainder theorem and factor theorem 就是貫穿在SAT, ACT , SAT 2 數學當中一個非常重要的知識點，今天我們且來對這一知識點進行大解密。
Remainder theorem and factor theorem 余數定理和因子定理
If f(x)/(x-a) = g(x) with remainder r(x), then f(x) = (x- a)g(x) + r(x)
f(a) = (a-a)g(a) + r(a) = r(a) remainder
代入 x= a, f(a) = remainder
In particular, when x-a is a divisor/factor of f(x) if and only if f(a) = 0
先來看一題OG中的題目
For a polynomial p(x), the value of p(3) is ?2. Which of the following must be true aboutp(x) ?
A) x?5 is a factor of p(x).
B) x?2 is a factor of p(x).
C) x+2 is a factor of p(x).
D) The remainder when p(x) is divided by x?3 is ?2.
解析: 多項式p(x)， 代入 x= 3不為0，表明 x= 3 不是方程的根，x-3不是方程的因子，應符合余數定理，表明p(x) divided by x- 3，cannot be divisible, the remainder is -2. 正確選項為 D
因子定理是余數定理的一個特例，相當于余數為 0
三種說法：
1. if x - a is a factor of f(x)
2. if f(x) is divisible by x - a
3. if f(x) divided by x+ a has no remainder
f(x) = (x - a)g(x)
f(a) = 0
再來一個例題：
The polynomial f(x) = x^3 + ax^2 + bx +2 isdivisible by (x+1) and by (x-2).
Find the value of a and of b, where
大部分同學可能會想嘗試國際學校的Long division method，也就是長除法。Of course you can, but it just kind of waste of time \@@/
Now let’s try a different method
divisible意味著可以整除，x + 1 和 x-2是多項式的因子，f(x)可以因式分解變成 f(x) = x^3 + ax^2 + bx +c = (x+1)(x+2)g(x)
? x = -1 時，代入原式， f(-1) = 0
f(-1) = (-1)^3 + a(-1)^2+ b(-1) + 2 = 0 化簡得 a –b +1 = 0
? x=2 時，代入原式，f(2) = 2^3+2^2a+2b+2=0化簡得10 + 4a +2b= 0
解方程組
a –b +1 = 0
10 + 4a +2b= 0 得 a = -2, b=-1
有get到新航道SAT小編分享的技巧嗎?小編會定期在新航道SAT頻道 更新，SAT閱讀 ,SAT詞匯 ,SAT數學 ,SAT寫作 的最新動態和相關內容!
請加COCO老師（微信號：shnc_2018）
百人留學備考群，名師答疑，助教監督，分享最新資訊，領取獨家資料。掃碼免費加入
免費獲取資料
熱門搜索： 上海sat培訓機構排名| 2019年SAT香港考團| 上海SAT培訓| 上海SAT培訓班|
免責聲明
1、如轉載本網原創文章，情表明出處
2、本網轉載媒體稿件旨在傳播更多有益信息，并不代表同意該觀點，本網不承擔稿件侵權行為的連帶責任；
3、如本網轉載稿、資料分享涉及版權等問題，請作者見稿后速與新航道聯系（電話：021-64380066），我們會第一時間刪除。
相關內容
熱報課程
- SAT課程
| 班級名稱 | 班號 | 開課時間 | 人數 | 學費 | 報名 |
|---|
全真模擬測試
SAT動態
SAT考試真題的可靠獲取途徑以及如何...
制作：每每
