SAT數學線性方程之直線的位置關系
2017/5/3 16:44:33來源：互聯網作者：上海新航道
摘要：中國數學的難度相比較于美國難很多，所以在SAT沒改革前，SAT數學滿分考生比比皆是。進入新SAT時代后，從新SAT考試成績的數據統計中不難發現能到800分的考生是非常罕見的，780分以上的也是寥寥無幾，大部分都集中在700—750之間。是什么原因造成這個看似簡單卻拿不到最高分的考試呢?那是因為你沒有找到學習的正確技巧和方法。
中國數學的難度相比較于美國難很多，所以在SAT沒改革前，SAT數學滿分考生比比皆是。進入新SAT時代后，從新SAT考試成績的數據統計中不難發現能到800分的考生是非常罕見的，780分以上的也是寥寥無幾，大部分都集中在700—750之間。是什么原因造成這個看似簡單卻拿不到最高分的考試呢?那是因為你沒有找到學習的正確技巧和方法。
線性函數的表現形式：
The general form of the equation is
The slope-intercept form is
The slope of the line is represented by m and is defined to be the ratio of, where and are any two points on the line. The y-intercept is b.
The slope-point form is
直線的位置關系：
If the slopes if line l and k are each defined (that is, if neither line is a vertical line), then
(1)line l and k are parallel if and only if they have the same slope;
(2)Line l and line k are perpendicular if and only if the product of their slopes is -1.
例題9. f(x) = 2x – 1 and g(x) is a linear function that is perpendicular to f(x). If (0, 4) is a point of g(x), at what point do f(x) and g(x) intersect?
(A) (0, -1)
(B) (1, 1)
(C) (2, 3)
(D) (3, 2)
Solution：
g(x)的斜率為，過(0,4)點，所以直線方程為：
兩個方程聯立，解出 x=2, y=3。
答案：C。
例題6. Luca’s pays $1195 per month for rent plus 10 cents per kilowatt hour (kWh) used for electricity. If Luca used x kWh in one month, which expression best represents the amount of money in dollars Luca needs to pay for his apartment?
(A) 1195 + 0.1x
(B) (1195 + 0.1)x
(C) 1195 + 10x
(D) (1195 + 1)x
Solution：
1195為基礎費用，10cents是每kWh的增加費用，所以總費用的方程為：
答案：A.
例題7. Which of the following equations has the same slope as 2y + 6x = 5?
(A) x + 3y = 1
(B) 3x = –y + 5
(C) y – 3x = 4
(D) 6y = 2x – 1
Solution:
2y + 6x = 5是直線方程的一般形式，改寫為斜截式：
，斜率為-3。再從選項中尋找斜率同樣為-3的直線。
答案：B。
例題6. If f(x) = 2x + 2 is a linear function, which of the following is true for 4f(x)?
(A) The slope is four times steeper than f(x).
(B) The slope is four times less steep than f(x).
(C) All values of x are four times greater than f(x) for the same values of y.
(D) The slope changes, but the y-intercept remains the same as f(x).
Solution：
4f(x)的圖像是將y軸拉伸4倍，4f(x)=8x+8。圖像與X軸的交點不變，與Y軸的交點擴大4倍，斜率也增加4倍。
答案：A。
例題2. Which of the following expressions defines f(x) in the table above?
(A) f(x) = x + 3
(B) f(x) = x + 3
(C) f(x) = x
(D) f(x) = 2x
Solution:
首先判斷斜率：，再代入一個點計算，答案為B。
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